ELETRÔNICA DIGITAL

Em Eletrônica Digital, é quase que infinito a sua Didática, aqui dispomos de "um pouco" do que seria demais.

Básico

Todos nós, quando ouvimos pronunciar a palavra números, automaticamente a associamos ao sistema decimal com o qual estamos acostumados a operar.

Este sistema está fundamentado em certas regras que são base para qualquer outro.

Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos sistemas de numeração binária, octal e hexadecimal.

Estes sistemas são utilizados em computadores digitais, circuitos lógicos em geral e no processamento de informações dos mais variados tipos.

O número decimal 573 pode ser também representado
da seguinte forma:

Isto nos mostra que um dígito no sistema decimal tem na realidade dois significados.

Um, é o valor propriamente dito do dígito, e o outro é o que está relacionado com a posição do dígito no número (peso).

Por exemplo: o dígito 7 no número acima representa 7 x 10, ou seja 70, devido a posição que ele ocupa no número.

Este princípio é aplicável a qualquer sistema de numeração onde os dígitos possuem "pesos", determinados pelo seu posicionamento.

Sendo assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da seguinte maneira:


SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIO

O sistema binário utiliza dois dígitos (base 2) para representar qualquer quantidade.

De acordo com a definição de um sistema de numeração qualquer, o número binário 1101 pode ser representado da seguinte forma:


Note que os índices foram especificados em notação decimal, o que possibilita a conversão binária-decimal como descrito acima.

Através do exemplo anterior, podemos notar que a quantidade de dígitos necessário para representar um número qualquer, no sistema binário, é muito maior quando comparada ao sistema decimal.

A grande vantagem do sistema binário reside no fato de que, possuindo apenas dois dígitos, estes são facilmente representados por uma chave aberta e uma chave fechada ou, um relé ativado e um relé desativado, ou, um transistor saturado e um transistor cortado; o que torna simples a implementação de sistemas digitais mecânicos, eletromecânicos ou eletrônicos.

Em sistemas eletrônicos, o dígito binário (0 ou 1) é chamado de BIT, enquanto que um conjunto de 8 bits é denominado BYTE.

Conversão Binário Decimal

A conversão de um número do sistema binário para o sistema decimal é efetuada simplesmente adicionando os pesos dos dígitos binários 1, como mostra o exemplo a seguir:


Conversão Decimal Binário

Para se converter um número decimal em binário, divide-se sucessivamente o número decimal por 2 (base do sistema binário), até que o último quociente seja 1.

Os restos obtidos das divisões e o último quociente compõem um número binário equivalente, como mostra o exemplo a seguir.

Exemplo:

Converter os seguintes números decimais em binário.

Adição com números binários

A adição no sistema binário é efetuada de maneira idêntica ao sistema decimal.

Devemos observar, entretanto, que o transporte (vai um) na adição em binário, ocorre quando temos 1+1.

A tabela abaixo ilustra as condições possíveis para adição de Bits.
Observe, nos exemplos seguintes, como é efetuada uma adição em binário.

Exemplo:

Adicionar os seguintes números binários.


OBSERVAÇÃO:

O termo transporte, (vai um) utilizado para indicar o envio de um dígito para a posição imediatamente superior do número é chamado de CARRY em inglês.

Este termo será utilizado a partir de agora, em lugar de "transporte", por ser encontrado na literatura técnica.

Subtração em números binários

As regras básicas para subtração são equivalentes à subtração decimal, e estão apresentadas na tabela a seguir.



Exemplo:

Subtrair os seguintes números binários.

a) 111 - 101

b) 1101 - 1010

O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, é largamente utilizado nos computadores de grande porte e vários microcomputadores.

Neste sistema são utilizados 16 símbolos para representar cada um dos dígitos hexadecimais, conforme a tabela a seguir:

Conversão Hexadecimal Decimal

Novamente aplicamos para o sistema hexadecimal a definição de um sistema de numeração qualquer.

Assim temos:
Para se efetuar a conversão, basta adicionar os membros da segunda parcela da igualdade, como ilustra o exemplo a seguir:

Exemplo:

Converter em decimal os seguintes números hexadecimais.

A conversão decimal hexadecimal é efetuada através das divisões sucessivas do número decimal por 16, como demostrado no exemplo a seguir.

Exemplo:

Converter em hexadecimal os seguintes números:


NÚMEROS DECIMAIS CODIFICADOS EM BINÁRIO (BCD)

Como já foi discutido anteriormente, os sistemas digitais em geral, trabalham com números binários.

Com o intuito de facilitar a comunicação homem-máquina, foi desenvolvido um código que representa cada dígito decimal por um conjunto de 4 dígitos binários, como mostra a tabela seguinte:


Este tipo de representação é denominado de código BCD (Binary-Coded Decimal).

Desta maneira, cada dígito decimal é representado por grupo de quatro bits, como ilustrado a seguir:

527 = 0101 0010 0111

527 = 010100100111

Observe que a conversão decimal-BCD e BCD-decimal é direta, ou seja, separando-se o dígito BCD em grupos de 4 bits, cada grupo representa um dígito decimal.

Exemplo:


Porta AND (E)

Esta porta pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição: "A saída de uma porta AND será 1, somente se todas as entradas forem 1".

Abaixo, temos o símbolo de uma porta AND de 2 entradas ( A e B) juntamente com um quadro que mostra todas as possibilidades de níveis de entrada com a respectiva saída.

Este quadro é chamado de Tabela Verdade.


Porta OR (ou)

Esta porta também possui duas ou mais entradas, e uma saída, funcionando de acordo com a seguinte definição:

"A saída de uma porta OR será 1 se uma ou mais entradas forem 1".

Abaixo, temos o símbolo de uma porta OR de 2 entradas (A e B) juntamente com a respectiva tabela verdade.


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Métodos Avançados

Uma álgebra Booleana pode ser definida com um conjunto de operadores e um conjunto de axiomas, que são assumidos verdadeiros sem necessidade de prova.

Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para o tratamento sistemático da lógica, que é a chamada Álgebra Booleana.

Em 1938, C. E. Shannon aplicou esta álgebra para mostrar que as propriedades de circuitos elétricos de chaveamento podem ser representadas por uma álgebra Booleana com dois valores.

Diferentemente da álgebra ordinária dos reais, onde as variáveis podem assumir valores no intervalo (-¥;+¥), as variáveis Booleanas só podem assumir um número finito de valores.

Em particular, na álgebra Booleana de dois valores, cada variável pode assumir um dentre dois valores possíveis, os quais podem ser denotados por [F,V] (falso ou verdadeiro), [H,L] (high and low) ou ainda [0,1].

Nesta disciplina, adotaremos a notação [0,1], a qual também é utilizada em eletrônica digital.

Como o número de valores que cada variável pode assumir é finito (e pequeno), o número de estados que uma função Booleana pode assumir também será finito, o que significa que podemos descrever completamente as funções Booleanas utilizando tabelas.

Devido a este fato, uma tabela que descreva uma função Booleana recebe o nome de tabela verdade, e nela são listadas todas as combinações de valores que as variáveis de entrada podem assumir e os correspondentes valores da função (saídas).

Operações Básicas da Álgebra Booleana (ou Álgebra de Chaveamento)

Na álgebra Booleana, existem três operações ou funções básicas.

São elas, operação OU, operação E e complementação.

Todas as funções Booleanas podem ser representadas em termos destas operações básicas.

Operação OU (Adição Lógica)

Uma definição para a operação OU, que também é denominada adição lógica, é: “A operação OU resulta 1 se pelo menos uma das variáveis de entrada vale 1”.

Como uma variável Booleana ou vale 1 ou vale 0, e como o resultado de uma operação qualquer pode ser encarado como (ou atribuído a) uma variável Booleana, basta que definamos quando a operação vale 1.

Automaticamente, a operação resultará 0 nos demais casos.

Assim, pode-se dizer que a operação OU resulta 0 somente quando todas as variáveis de entrada valem 0.

Um símbolo possível para representar a operação OU é “+”, tal como o símbolo da adição algébrica (dos reais).

Porém, como estamos trabalhando com variáveis Booleanas, sabemos que não se trata da adição algébrica, mas sim da adição lógica.

Outro símbolo também encontrado na bibliografia é “Ú”.

Listando as possibilidades de combinações entre dois valores Booleanos e os respectivos resultados para a operação OU, tem-se:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1


Note que a operação OU só pode ser definida se houver, pelo menos, duas variáveis envolvidas.

Ou seja, não é possível realizar a operação sobre somente uma variável.

Devido a isso, o operador “+” (OU) é dito binário.

Nas equações, não costuma-se escrever todas as possibilidades de valores.

Apenas adotamos uma letra (ou uma letra com um índice) para designar uma variável Booleana.

Com isso, já se sabe que aquela variável pode assumir ou o valor 0 ou o valor 1.

Então, supondo que queiramos demonstrar o comportamento da equação A+B (lê-se A ou B), poderíamos fazê-lo utilizando uma tabela verdade, como segue:

A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Da mesma forma, podemos mostrar o comportamento da equação A+B+C (lê-se A ou B ou C) por meio de uma tabela verdade.

Como na equação há somente o símbolo “+”, trata-se da operação OU sobre três variáveis.

Logo, pode-se aplicar diretamente a definição da operação OU: o resultado será 1 se pelo menos uma das variáveis de entrada valer 1.

A   B   C A+B+C
0   0   0 0
0   0   1 1
0   1   0 1
0   1   1 1
1   0   0 1
1   0   1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

É importante notar que, devido ao fato de haver somente um operador na equação, pode-se também avaliar a equação decompondo-a em pares.

Por exemplo, pode-se primeiramente achar o resultado de A+B, para depois operar os valores resultantes com os respectivos valores de C.

Esta propriedade é conhecida como associativa.

Também a ordem em que são avaliadas as variáveis A, B e C é irrelevante (propriedade comutativa).

Estas propriedades são ilustradas pela tabela verdade a seguir.

Nela, os parêntesis indicam sub expressões já avaliadas em coluna imediatamente à esquerda.

Note que os valores das colunas referentes às expressões A+B+C, (A+B)+C e (B+C)+A são os mesmos (na mesma ordem).


Operação E (Multiplicação Lógica)

A operação E, ou multiplicação lógica, pode ser definida da seguinte forma:

“A operação E resulta 0 se pelo menos uma das variáveis de entrada vale 0”.

Pela definição dada, pode-se deduzir que o resultado da operação E será 1 se, e somente se, todas as entradas valerem 1.

O símbolo usualmente utilizado na operação E é “×”, porém outra notação possível é “Ù”.

Podemos, também, listar as possibilidades de combinações entre dois valores Booleanos e os respectivos resultados, para a operação E:

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Assim como a operação OU, a operação E só pode ser definida entre, pelo menos duas variáveis.

Ou seja, o operador “×” (E) também é binário.

Para mostrar o comportamento da equação A × B (lê-se A e B), escreve-se uma tabela verdade, como segue:

A B A×B
0 0 0
0  1 0
1 0 0
1 1 1


De forma semelhante, pode-se determinar o resultado da equação A×B×C (lê-se A e B e C) utilizando diretamente a definição da operação E: o resultado será 0 se pelo menos uma das variáveis de entrada valer 0.


Complementação (ou Negação, ou Inversão)

A operação complementação dispensa uma definição. É a operação cujo resultado é simplesmente o valor complementar ao que a variável apresenta.

Também devido ao fato de uma variável Booleana poder assumir um entre somente dois valores, o valor complementar será 1 se a variável vale 0 e será 0 se a variável vale 1.

Os símbolos utilizados para representar a operação complementação sobre uma variável Booleana:
                _    
A são A, ~A e A' (lê-se A negado).

Nesta disciplina, adotaremos o primeiro símbolo.

O resultado da operação complementação pode ser listado:
_
0 = 1
_
1 = 0

Diferentemente das operações OU e E, a complementação só é definida sobre uma variável, ou sobre o resultado de uma expressão.

Ou seja, o operador complementação é dito unário.
                                     _                                 
E a tabela verdade para A é:
   _
A A
0 1
1 0

Estamos finalizando o Tema de eletrônica Digital, num futuro não muito distante, iremos reformular essa página, no momento, queremos agradecer aos que chegaram até aqui.

Gostaríamos de deixar claro que a Eletrônica Digital abrange muitos setores de nosso Planeta e o assunto é extenso e envolve desde ao que temos aqui, passando pelos processadores e por aí vai.

Estamos evitando postar partes, queremos iniciar e concretizar cada tema, mesmo que isso demore e deixe a navegação mais lenta.

Abaixo colocamos algumas imagens para os consagrados que chegaram até aqui irem se familiarizando com a Lógica Digital.